База примеров

Прогнозирование индекса цен алмазов в системе STATISTICA


Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии

Содержание

Постановка задачи

Модель АРПСС

Модель экспоненциального сглаживания

Анализ полученных ошибок

 


Постановка задачи

Вашему вниманию предлагается решение задачи прогнозирования индекса цен на алмазы, на основе реальных данных. В данном примере рассматривается ряд индекса цен на алмазы с 1947 по 2001 гг., данный показатель представляет собой степень изменения цены.

Приводится пример использования стандартных инструментов получения краткосрочных и среднесрочных прогнозов: модели АРПСС (авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего) и модели с экспоненциальным сглаживанием (подробнее см. книгу: В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко, "Прогнозирование в системе STATISTICA").

Перед вами данные индекса цен и промежуточные данные по их сезонной декомпозиции. Переменная Очищен представляет собой очищенную от нерегулярной составляющей переменную Индекс цен

Исходные данные

Исходные данные

Рис.1. Исходные данные

График исходного ряда и очищенного ряда

Рис. 2. График исходного ряда и очищенного ряда

Построим модели АРПСС и экспоненциального сглаживания.

 


Модель АРПСС

Вначале найдем сезонный лаг при помощи спектрального анализа Фурье. Для этого в модуле "Временные ряды и прогнозирование" выберите Фурье (спектральный) анализ, а затем постройте график периодограммы или спектральной плотности, также можно воспользоваться численными значениями данных показателей.

Результаты спектрального анализа Фурье

Рис. 3. Результаты спектрального анализа Фурье

На графике четко выделены три пика в точках 3, 9 и 13. Пик в точке 54 соответствует концу наблюдений, поэтому учитывать его не имеет смысла. Пик в точке 3 в несколько раз меньше остальных, поэтом его тоже можно отбросить.

График спектральной плотности

Рис. 4. График спектральной плотности

Данные пики определяют основной период сезонной компоненты нашего ряда.

Далее найдем параметры АРПСС (p,d,q)(ps,ds,qs). Исследование автокорреляционной и частной автокорреляционной функции очищенной переменной показывает, что наш ряд не является стационарным.

рафики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции

рафики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции

Рис. 5. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции

Так же на данных графиках ярко выражена сезонность с периодом, равным 9. Для того чтобы приблизить наш ряд к стационарному: перейдем к первой разности нашего ряда (d=1). 

График автокорреляционной функции

График частной автокорреляционной функции для первой разности (d=1)

Рис. 6. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции для первой разности (d=1)

Данные графики говорят о том, что наш ряд близок к стационарному, но у автокорреляции осталась сезонная составляющая, поэтому установим параметр Qs равным 1. По количеству "камней" в начале графика видно, что параметры p и q не превосходят 2.

Задание параметров АРПСС

Рис. 7. Задание параметров АРПСС

Продолжая анализ получим что при p=2 модель получается не значимой, а при p=1 - значимой.

Результаты анализа

Рис. 8. Результаты анализа

После нахождения значимой модели можно построить прогноз.

График прогноза

Рис. 9. График прогноза

Теперь нам необходимо определить, насколько адекватно построена наша модель. Существует два стандартных метода анализа адекватности модели прогнозирования:

1. Визуальный анализ со сдвигом прогноза на несколько шагов назад - данный способ является не достаточно четким, с точки зрения математики, но зато является достаточно наглядным. Приведем анализ прогнозов со смещением на 10 и на 20 лет назад.

Проверка адекватности модели 1

Проверка адекватности модели 1

Рис. 10. Проверка адекватности модели 1

Как вы видите, в случае 10 лет мы смогли достаточно точно угадать тенденцию, а в случае 20 лет и сами значения на 10 лет вперед.

2. Анализ остатков - более корректный анализ адекватности модели.

Проверка адекватности модели 2

Проверка адекватности модели 2

Рис. 11. Проверка адекватности модели 2

Данные ковариационные и частные автоковариационные функции подтверждают правильность нашей модели.

Итак, теперь можно сделать вывод о росте индекса цен в среднем на 5% в течение ближайших 4 лет и последующем незначительном падении в течение 4 лет. Но, как было сказано ранее, данная модель достаточно неплохо работает на краткосрочных и среднесрочных (не более 5-10% от объема выборки) прогнозах - так что следует остановиться на прогнозе на ближайшие 3-5 лет. 

 


Модель экспоненциального сглаживания

Как правило, данную модель используют для краткосрочных прогнозов.

Задание параметров экспоненциального сглаживания

Рис. 12. Задание параметров экспоненциального сглаживания

Также стоит заметить, что данная модель является более слабой по сравнению с предыдущей. Из проведенного анализа мы знаем, что сезонный лаг равен 9. Далее, ввиду растущих размахов, определяем модель как мультипликативную. Выбираем экспоненциальный тренд. Находим наилучшие компоненты. Строим модель с прогнозом на 8 лет. 

График прогноза

Рис. 13. График прогноза

 


Анализ полученных ошибок

Таблица результатов анализа

Рис. 14. Таблица результатов анализа

Получившаяся абс. отн. ошибка равна 1,55%. Данный результат только подтверждает сделанный нами вывод из предыдущей модели.


В начало


Узнайте больше на курсах Академии Анализа Данных StatSoft

Список курсов    Календарь    Расписание групповых занятий

 

 





info@statsoft.ru       (495) 787-77-33       (499) 674-06-15       STATISTICA Data Miner 13.2 Trial

Авторские права на дизайн и материалы сайта принадлежат компании StatSoft Russia.
Все права защищены.

© StatSoft Russia
1999-2017

StatSoft Russia – компания, зарегистрированная и действующая в соответствии с законами России, которые могут отличаться от законов других стран, имеющих офисы StatSoft. Каждый офис StatSoft является самостоятельным юридическим лицом, имеет право предлагать услуги и разрабатывать приложения, которые могут быть, а могут и не быть представлены в офисах StatSoft других стран.

Лицензионное соглашение      Карта сайта