База примеров

Некоторые особенности поведения фондовых индексов в 1997 году


Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии

Владимир Боровиков,
Марина Онищенко

Введение

Кризис международных фондовых рынков, имевший место в 1997-м году, сделал актуальной задачу глобального исследования этих рынков с целью прогнозирования возникновения кризисных (аномальных) явлений. Перед всесторонним исследованием возникает несколько простых и естественных вопросов: можно ли по динамике индекса разумно спрогнозировать его кризис (возникновение аномальных явлений) и можно ли по динамике других индексов спрогнозировать кризис данного рассматриваемого индекса.

В данной статье на поставленные вопросы дается положительный ответ.

Более точно, мы устанавливаем, что известным аномальным явлениям 1997 года предшествовали серии других, не столь заметных аномальных явлений. Симптомы кризиса наблюдались ранее 23-24-го октября, когда была зафиксирована первая волна кризиса. Существенно, что эти аномальные явления можно рассчитывать статистически, а не интуитивно.

Именно мы устанавливаем, что за неделю до первой волны кризиса, 17-18-го октября, наблюдался кризис во вторых разностях для американских индексов и немецкого индекса.

Мы сосредотачиваем основное внимание на приращениях (разностях) индексов, т.к. этот показатель наиболее часто используется при принятии решений. Рассматриваются разности между текущим днем и предыдущим, т.е. разности с лагом 1, а также с лагом, равным 2. В статье мы намеренно рассматриваем главным образом лишь индексы развитых стран.

Исследования носят чисто аналитический характер и не привлекают никаких дополнительных экономических соображений. Средства, используемые нами - это средства описательной статистики, подходящее графическое представление многомерных данных, простые вероятностные вычисления, а также элементы многомерного статистического анализа (множественная регрессия).

В исследованиях использована система STATISTICA.

Исходные данные

Рассматриваются следующие зарубежные фондовые индексы:

  • DowJones Industrial,

  • DowJones Composite,

  • Standard & Poors 500,

  • FTSE 100 Index,

  • Monep - CAC40 - X1,

  • DAX Index,

  • Tokyo Nikkei 225 Index.

Мы рассматриваем индексы по 17.11.97, захватывающий момент наступления первой волны кризиса.

Пользуясь случаем, хотим поблагодарить информационное агентство TENFORE, любезно предоставившее нам эти данные.

Большое внимание уделено разностям с лагом 1 или приращениям индексов, определяемым как:

DIND(t) = IND(t) - IND(t-1), t = 2, 3...

Кроме того, рассмотрены приращения с лагом 2, определяемые формулой:

DIND2(t) = IND(t) - IND(t-2), t = 3, 4...

где IND - любой из перечисленных выше индексов.

Индекс DAX

Ниже на двух графиках (рис. 1, 2) дана динамика индекса и его приращений с 18/05/97 по 17/11/97.

Динамика индекса DAX Index

Рисунок 1. Динамика индекса DAX Index

Динамика приращений индекса DAX Index

Рисунок 2. Динамика приращений индекса DAX Index

Описательные статистики DAX

Среднее значение приращений индекса DAX было максимальным в январе-феврале, уменьшилось в 2 раза в марте-мае, не существенно возросло в летний период и существенно уменьшилось в сентябре-ноябре, став отрицательным. Начиная с сентября, среднее значение приращений становится отрицательным.

В течение всего периода имелась устойчивая тенденция к возрастанию стандартного отклонения первых разностей. Амплитуда колебаний постоянно возрастала. Приращения DAX отрицательно коррелированы, оценка автокорреляции равна -0.015. В первом приближении распределение приращений согласуется с нормальным законом (см. рис. 3).

Гистограмма DDAX

Рисунок 3. Гистограмма DDAX

За рассматриваемый период минимум первых разностей DDAX(-1) = -311.9 приходится на 29.10.97.

Это абсолютный минимум приращений DAX с 18.05.95. Значение DAX при этом составило 3567.22. Данный уровень соответствует значениям DAX второй половины мая. Ближайшие значения 3596.09 (22.05.97) и 3543.43 (21.05.97). Максимальное значение DDAX = 224.59 последовало сразу за минимальным (30.10.97). При этом значение DAX составило 3791.81, уровень DAX вернулся к значениям конца июня: 3795.4 (28.06.97), 3805.29 (27.06.97), 3798.51 (26.06.97).

Значения приращений DDAX в момент прихода первой волны составляло -194.2 (24.10.97).

Этому значению предшествовала длительная серия отрицательных приращений с малыми рангами (см. Таблицу 1):

приращение 15.10.97 имело значение -29. (ранг 47);

16.10.97 - значение -8.7 (ранг 72);

17.10.97 - значение -72.7 (17);

18.10.97 - значение -59.5 (28);

21.10.97 - значение -20.75 (57).

Оценка стандартного отклонения DDAX с 3.01.97 по 30.08.97 равна 60.1, оценка среднего равна 4.3.

Из Таблицы 1 видно, что значение DDAX, наблюдаемое 24.10.97, выходит за границу трех стандартных отклонений и, действительно, может быть отнесено к аномальному. В силу согласия распределения приращений с нормальным законом мы вправе использовать стандартные правила 2-х и 3-х сигма для обнаружения резко выделяющихся наблюдений (в противном случае нам пришлось бы использовать более сложные вычисления). Более никаких аномальных явлений, связанных с правилом 3 сигма для приращений DAX c лагом 1 в интервале 07/10/97 - 24/10/97, не наблюдалось.

Рассмотрим приращения индекса с лагом 2.

Оценка стандартного отклонения DDAX(2) с 3.01.97 по 30.08.97 равна 57.5, оценка среднего равна 10.13. Из Таблицы 2 видим, что 11.10.97 значение DDAX2 равнялось -158.7, что находится на границе 3-х стандартных отклонений и превышает 2.5-й стандартных отклонения. Следовательно, это значение так же следует отнести к аномальному. Заметим (см. также Таблицу 2), что значение DDAX2, наблюдавшееся 18.10.97, равнялось -132.2, что находится на границе 2.5-й стандартных отклонений.

Итак, рассматривая разности с лагом 2, мы находим аномальное явление, предшествующее наступлению первой кризисной волны для индекса DAX.

Можно задать вопрос: "Возможно это относится только к индексу DAX?". Однако точно та же картина имеет место и для других фондовых индексов.

Индекс CAC

Динамика индекса Monep - CAC40 - X1

Рисунок 4. Динамика индекса Monep - CAC40 - X1

Динамика индекса Monep - CAC40 - X1

Рисунок 5. Динамика индекса Monep - CAC40 - X1

Описательные статистики САС

Среднее значение приращений DCAC было максимальным в январе-феврале, уменьшилось существенно в марте-мае, став отрицательным, не существенно возросло в летний период и уменьшилось до нулевого уровня в сентябре-ноябре. Колебания средних по сезонам индекса CAC похожи на колебания DAX.

В течение всего периода имелась устойчивая тенденция к возрастанию стандартного отклонения для первых разностей. Стандартное отклонение возрастало от 27 в январе-феврале до 56.47 в сентябре-ноябре. Амплитуда колебаний ряда возрастала. Постоянно уменьшалась выборочная медиана DCAC, которая стала отрицательной в сентябре-ноябре.

Минимум первых разностей DСАС(-1) =-147.07 приходится на 29.10.97.

Это абсолютный минимум приращений индекса с 18.05.95. Значение индекса при этом составило 2651.3. Данный уровень соответствует значениям САС первой половины июня. Ближайшие значения 2664.18 (11.06.97) и 2696.18 (12.06.97). Максимальное значение DСАС = 166.67 последовало сразу за минимальным (30.10.97).

При этом значение САС составило 2818.0, уровень САС вернулся к значениям сентября 2843.6 (12.09.97). В первом приближении распределение приращений CAC согласуется с нормальным законом (см. рис. 6).

Гистограмма Monep - CAC40 - X1

Рисунок 6. Гистограмма Monep - CAC40 - X1

Значения приращений DСAС в момент прихода первой волны составляло -101.19 (24.10.97).

Данному значению предшествовала длительная серия отрицательных приращений с малыми рангами 7.10.97, 8.10.97, 10.10.97, 11.10.97: -16, -13, -103, -5.5 (см. Таблицу 1).

Оценка стандартного отклонения DСАС с 3.01.97 по 30.08.97 равна 26.6, оценка среднего равна 2.32.

Из Таблицы 1 видно, что значение DCAC, наблюдаемое 24.10.97, далеко выходит за границу трех стандартных отклонений и, действительно, является аномальным. Так же как с DAX, в силу согласия распределения приращений с нормальным законом, мы вполне можем использовать правило 3-х сигма для обнаружения резко выделяющихся наблюдений.

Из Таблицы 1 видно, что данному значению DCAC предшествовало аномальное значение 10.10.97 когда приращение САС равнялось -103.77, что так же далеко выходит за границу 3-х стандартных отклонений.

Аномальное явление для приращений индекса CAC с лагом 2 также имело место 10.10.97 (см. Таблицу 2).

Приращения DAX и CAC перед 24.10.97

Таблица 1. Приращения DAX и CAC перед 24.10.97

Приращения с лагом 2 индексов DAX и CAC перед началом кризиса

Таблица 2. Приращения с лагом 2 индексов DAX и CAC перед началом кризиса

Зависимость между DDAX и DCAC

Индексы DAX и CAC являются тесно зависимыми, что хорошо видно на матричном графике, приведенном на рис. 16. По-видимому, этот факт известен. Удивительно, что и приращения этих индексов связаны линейной зависимостью, см. рис. 11-14.

Регрессионный анализ показывает, что линейная зависимость является значимой (оценка коэффициента B=0.4279). Введение полиномов не повышает существенно значимость регрессии.

Индекс DJINDUS

Диаграммы рассеяний DJINDUS и приращений DJINDUS

Динамика индекса DowJones Industrial

Рисунок 7. Динамика индекса DowJones Industrial

Динамика приращений индекса DowJones Industrial

Рисунок 8. Динамика приращений индекса DowJones Industrial

Гистограмма DowJones Industrial

Рисунок 9. Гистограмма DowJones Industrial

Среднее значение приращений индекса было максимальным в марте-мае, уменьшилось в летний период и существенно уменьшилось в сентябре-ноябре, став отрицательным, достигнув минимального значения 2.826.

В течение всего периода имелась устойчивая тенденция к возрастанию стандартного отклонения первых разностей от 55.15 до 121.5. Амплитуда колебаний ряда постоянно возрастала.

Минимум первых разностей DDJIND =-554.51 приходится на 28.10.97.

Значение DJINDUS при этом составило 7160.899. Данный уровень соответствует значениям индекса в мае. Ближайшие значения 7194.6699 (17.05.97).

Минимуму приращений предшествовали 2 серии отрицательных приращений с малыми рангами:

Первая серия:

9.10.97 - приращение ранга 27;

10.10.97 - 55;

11.10.97 - 77.

Вторая серия:

16.10.97 приращение ранга 51;

17.10.97 - 19;

18.10.97 - 25.

При этом значение индекса составило 7498.07, уровень DJIND вернулся к значениям конца июня: 7476.73 (10.06.97).

Значения приращений DJIND в момент прихода первой волны составляло -186.88 (24.10.97) (cм. Таблицу 3).

Оценка стандартного отклонения с 3.01.97 по 30.08.97 равна 60.19, оценка среднего равна 4.14.

Значение DDJIND, наблюдаемое 24.10.97, выходит за границу трех стандартных отклонений, т.е. является аномальным.

Рассмотрим разности с лагом 2.

Разность с лагом 2 18.10.97 равнялась -210.95. Оценка среднего равна 10.36, оценка стандартного отклонения разностей с лагом 2 равняется 88, значение второй разности выходит за границу 2.5-й стандартных отклонений и может быть рассмотрено как аномальное явление.

Спектральная плотность приращений:

Cпектральная плотность приращений DowJones Industrial

Рисунок 10. Спектральная плотность приращений DowJones Industrial

В спектральной плотности имеется несколько конкурирующих пиков. Имеется несколько гармонических составляющих в ряде DJINDUS.

Другие индексы перед первой волной кризиса

Индекс S&P-500

Значения приращений DS&P в момент прихода первой волны составляло -17.8 (24.10.97) (cм. Таблицу 3).

Оценка стандартного отклонения DS&P с 3.01.97 по 30.08.97 равна 6.6, оценка среднего равна 0.7.

Значение DS&P, наблюдаемое 24.10.97, находится на границе трех стандартных отклонений, т.е. является аномальным.

Вторая разность 18.10.97 была равна -21.56. Оценка среднего равна 1.47, оценка стандартного отклонения 9.96, значение второй разности выходит за границу 2-х стандартных отклонений и может быть рассмотрено как аномальное явление.

Индекс DJCOM

Значение приращений DJCOM в момент прихода первой волны составляло -55.26 (24.10.97) (cм. Таблицу 3).

Оценка стандартного отклонения DJCOM с 3.01.97 по 30.08.97 равна 15.27, оценка среднего равна 1.67.

Значение приращений DJCOM, наблюдаемое 24.10.97, выходит за границы трех стандартных отклонений, т.е. является отчетливо аномальным. Никаких аномалий, предшествующих данному значению в ближайшей окрестности 24.10.97, нет. Ближайшая по времени аномалия разностей с лагом 1 приходится на 16.08.97, когда значение приращений DJCOMP было равно -54.83.

Однако, если рассмотреть разности с лагом 2, то легко указать значение -63., наблюдаемое 18.10.97, которое находится на границе 3-х стандартных отклонений (оценка стандартного отклонения DDJCOM2 с 3.01.97 по 30.08.97 равна 22.56, оценка среднего 3.48).

Индекс FTSE

Значения приращений FTSE в момент прихода первой волны составляло -157.3 (24.10.97) (cм. Таблицу 3).

Оценка стандартного отклонения с 3.01.97 по 30.08.97 равна 30.73, оценка среднего равна 3.15.

Значение DFTSE, наблюдаемое 24.10.97, выходит далеко за границу трех стандартных отклонений.

Данному значению предшествовало аномальное значение 16.08.97, равное -125.5.

Индекс NIKKEI

Значения приращений NIKKEI в момент прихода первой волны составляло -536.1 (24.10.97) (cм. Таблицу 3).

Оценка стандартного отклонения с 3.01.97 по 30.08.97 равна 199, оценка среднего равна -5.1.

Значение DNIKKEI, наблюдаемое 24.10.97, находится на границе 2.5 стандартных отклонений.

Данному значению предшествовало аномальное значение, равное -506.9 (23.08.97).

Таблица

Приращения с лагом 1

Таблица 3. Приращения с лагом 1 индексов
NIKKEI, FTSE100, S&P-500, DJCOMP, DJINDUS
перед началом кризиса

Приращения с лагом 2

Таблица 4. Приращения с лагом 2 индексов
NIKKEI, FTSE100, S&P-500, DJCOMP, DJINDUS
перед началом кризиса

Совместное распределение индексов и их приращений

Вопрос о совместном распределении индексов и их приращений не так прост, как может показаться на первый взгляд. Можно построить адекватную регрессионную модель на определенном временном отрезке, но затем, рассматривая другой отрезок времени, получить измененный результат, поэтому мы рассматриваем сезонные интервалы.

Начнем с удобного графического представления данных. Подходящими являются матричные графики. Т.к. мы не встречали такого рода графиков в литературе по финансовому анализу, то опишем их несколько более подробно.

Пронумеруем рассматриваемые переменные. В матричном графике на пересечении i-й строки и j-го столбца стоит обычная диаграмма рассеяния переменных с номерами i,j. Например, в приводимых ниже графиках (см. рис. 11) на пересечении строки с номером 1 и столбца с номером 7 находится диаграмма рассеяния приращений индекса FTSE и приращений индекса NIKKEI. Приращения FTSE отложены по оси Y, приращения NIKKEI по оси Х. Аналогично на пересечении строки с номером 2 и столбца с номером 4 находится диаграмма рассеяния приращений индекса DJCOMP и приращений индекса DAX. Приращения DJCOMP отложены по оси Y, приращения DAX по оси Х и т.д.

Диаграммы рассеяния по всем переменным собраны в матрицу, поэтому картина изменяющихся во времени многомерных данных представляется наглядной. На главной диагонали находятся гистограммы соответствующих переменных.

Для получения устойчивых результатов матричные графики приращений построены по сезонам:

Матричный график приращений индексов   с 1.01.97 по 28.02.97

Рисунок 11. Матричный график приращений индексов
с 1.01.97 по 28.02.97

Матричный график приращений индексов   с 01.03.97 по 31.05.97

Рисунок 12. Матричный график приращений индексов
с 01.03.97 по 31.05.97

Матричный график приращений индексов   с 01.06.97 по 30.08.97

Рисунок 13. Матричный график приращений индексов
с 01.06.97 по 30.08.97

Матричный график приращений индексов   с 01.09.97 по 17.11.97

Рисунок 14. Матричный график приращений индексов
с 01.09.97 по 17.11.97

Из графиков на рис. 11 - 14 видно, что:

  • приращения американских индексов связаны линейной зависимостью;

  • приращения индекса NIKKEI не связаны с приращениями других индексов.

Данный графический анализ подтверждается регрессионным анализом.

Для того чтобы найти более значимую зависимость приращений индекса RTS с приращениями других индексов, рассмотрены различные положительные сдвиги приращений индекса RTS. 

Наиболее интересный результат получается при сдвиге приращений индекса RTS на 1 вперед (см. рис. 15).

Зависимость приращений иностранных фондовых индексов   и приращений РТС с лагом 1

Рисунок 15. Зависимость приращений иностранных фондовых индексов
и приращений РТС с лагом 1

Мы завершим данный пример матричным графиком различных индексов за рассматриваемый период (см. рис. 16).

Из этого графика отчетливо видна линейная зависимость между всеми рассматриваемыми индексами за исключением индекса NIKKEI. Данная зависимость легко подтверждается регрессионным анализом.

Поведение индекса NIKKEI требует дополнительного исследования. Из графиков видна одна закономерность: значения NIKKEI отчетливо распадаются на два кластера, каждый из которых можно описать функциональной зависимостью.

Зависимости индексов с 01.01.97 по 17.11.97

Рисунок 16. Зависимости индексов с 01.01.97 по 17.11.97

Выводы

В течении 1997 г. по каждому из рассматриваемых индексов наблюдались аномальные явления в разностях с лагом 1. Эти аномалии не были синхронизированы.

24.10.97, в момент начала кризиса, эти аномалии впервые синхронизировались.

За неделю до начала кризиса, именно 17.10.97-18.10.97, наблюдалось совпадение аномальных явлений разностей с лагом 2 следующих индексов: DJCOMP, DJIND, S&P-500, DAX Index. Аномальное явление для разностей индекса CAC с лагом 2 имело место 10.10.97.

Линейная зависимость существует между всеми рассматриваемыми индексами за исключением индекса NIKKEI, который характеризуется наиболее хаотичным поведением.

Значимая линейная зависимость имелась между приращениями индекса DAX и приращениями индекса РТС, сдвинутыми на лаг 1 вперед.

Результаты, представленные в данной работе, были первоначально прочитаны нами в виде доклада на заседании Общества Технических Аналитиков, 9.02.98.

Авторы выражают благодарность участникам дискуссии за полезные советы, которые были учтены нами при написании статьи.


В начало


Узнайте больше на курсах Академии Анализа Данных StatSoft

Список курсов    Календарь    Расписание груповых занятий






info@statsoft.ru       (495) 787-77-33       (499) 674-06-15       STATISTICA Data Miner 13.2 Trial

Авторские права на дизайн и материалы сайта принадлежат компании StatSoft Russia.
Все права защищены.

© StatSoft Russia
1999-2017

StatSoft Russia – компания, зарегистрированная и действующая в соответствии с законами России, которые могут отличаться от законов других стран, имеющих офисы StatSoft. Каждый офис StatSoft является самостоятельным юридическим лицом, имеет право предлагать услуги и разрабатывать приложения, которые могут быть, а могут и не быть представлены в офисах StatSoft других стран.

Лицензионное соглашение      Карта сайта