База примеров

Статистические расчеты, используемые в фармакологии и токсикологии (методы альтернативного анализа)


Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии


В фармакологических и токсикологических исследованиях при анализе действия различных препаратов необходимо рассчитывать эффективные дозы, действующие в 50% случаев (ЕД50), а также ЕД16 и ЕД84, и токсические дозы: ЛД16, ЛД50, ЛД84 и ЛД100.

Кроме того, для ЛД50 и ЕД50 нужно находить стандартную ошибку показателя (см. Ю.И. Иванов, О.Н. Погорелюк Статистическая обработка результатов медико-биологических исследований, М.: Медицина, 1990).

На практике эти величины часто рассчитываются по методам Беренса, Кербера, Першина, Беренса и Шлоссер, а также графически, используя методы пробит-анализа с помощью большого набора номограмм [Беленький М. Л.,1963]. Между тем все эти методы не дают точной информации, хотя метод пробит-анализа более точен, но крайние показатели (ЛД16 и ЛД84) часто оказываются смещенными. Самым точным методом расчета этих показателей является метод наименьших квадратов с использованием пробит-анализа. Однако и он не лишен недостатков: очень громоздкий, необходимо проводить большое количество сложных расчетов, поэтому используется редко. Программирование данного метода с помощью вычислительной техники позволит использовать его более широко.

В токсикологических исследованиях необходимо также рассчитывать и коэффициент кумуляции, чтобы определить, кумулирует препарат или к нему возникает привыкание.

Вычисление ЕД16, ЕД50 и ЕД84 или ЛД16, ЛД50 и ЛД84 методом наименьших квадратов с использованием пробит-анализа

Не вдаваясь в подробности пробит-анализа, приведем расчет доз ЛД16, ЛД50 и ЛД84.

Для этого строится линия регрессии по методу наименьших квадратов с использованием данных эксперимента

Y=a+bX     (1)

Как известно, при пробит-анализе доза ЛД16 соответствует пробите 4, доза ЛД50 - пробите 5, а доза ЛД84 - пробите 6. Эти цифры подставляют вместо величины X, а показатели a и b рассчитывают по формулам:

Формула для b     (2)

Формула для a     (3)

Расчет ЛД100 обычно производят по формуле:

Формула для ЛД100     (4)

Расчеты производят следующим образом. Исследователь должен получить результаты экспериментов на животных, которым вводили различные возрастающие дозы препаратов. Следует использовать дозы, от которых не погибает ни одно животное (или препарат не действует ни на одно животное) и от которых гибнут все животные (или препарат действует на всех животных) данной группы. В каждой группе может быть любое количество животных (не менее трех), интервалы между дозами тоже необязательно должны быть одинаковыми.

Полученные результаты заносят в таблицу, в которой в 1-й колонке X - дозы изучаемого препарата в миллиграммах на 1 кг массы тела животного, во 2-й колонке - число животных, на которых препарат оказал действие (например, животные погибли), в 3-й - количество животных, которым вводили препарат, т.е. количество животных в данной группе. В 4-ю колонку Y записывают показатель эффективности препарата, выраженный в пробитах. Его находят из Таблицы 2, в которой по вертикали - число животных в группе, по горизонтали - число животных, у которых отмечено действие препарата. В 5-ю колонку Z заносят "весомость" каждой пробиты, значения которой находят в Таблице 3. Для примера приведем таблицу с данными изучения действия препарата ЛК-37 на крыс.

Доза препарата, мг/кг
X

Результаты исследования Эффект в пробитах
Y
"Весовой" коэффициент пробит Z
действие всего
600
700
850
900
1000
0
1
4
5
6
6
7
7
6
6
3.27
3.93
5.18
5.97
6.73
1.6
3.2
4.8
3.5
1.6

Таблица 1. Результаты исследования токсичности
препарата ЛК-37 в опытах на крысах

Вычисление стандартной ошибки ЛД50

Зная ЛД16 и ЛД84, можно рассчитать стандартную ошибку ЛД50 по формуле:

Формула для Sлд50     (5)

где N - количество животных в группах, использованных для испытания доз, которые находятся в пределах значений пробитов от 3,5 до 6,5.

Вычисление коэффициента кумуляции

В практике токсикологических исследований необходимо проводить оценку кумулятивного действия различных химических соединений. Для этого животным вводят ежедневно или 5 - 6 раз в неделю препарат в дозе 1/10 ЛД50. Каждую неделю дозу увеличивают в 1,5 - 2 раза, при этом отмечают гибель животных. Результаты экспериментов заносят в таблицу. В колонку X вписывают суммарную дозу, которую получили животные за время опыта. Во 2-ю и 3-ю колонки записывают число животных, погибших от этой дозы и общее количество животных в группе. В число погибших от данной дозы животных входят также животные, погибшие от меньших доз, так как если они погибли от меньших доз, значит, наверняка, погибли бы и от данной дозы. В 4-ю колонку Y записывают эффект действия препарата, выраженный в пробитах. Эти данные получают из Таблицы 2. В 5-й колонке Z записывают "весовой" коэффициент пробитов, занесенных в колонку Y. Данные берут из Таблицы 3. На основании этих данных рассчитывают показатели токсичности при многократном введении препарата ЛД16, ЛД50 и ЛД84. С учетом научных данных и на основании данных об острой токсичности, т.е. токсичности препарата при его однократном введении ЛД16, ЛД50 и ЛД84, рассчитывают коэффициент кумуляции K по формуле:

Формула для K     (6)

Формула для S1     (7)

Формула для Sn     (8)

Чем больше единицы величина коэффициента кумуляции, тем выраженнее кумулятивные свойства исследуемых соединений. Если K<1, это указывает на развитие привыкания.

Проведение расчетов с помощью системы STATISTICA

В качестве иллюстрации рассмотрим, как реализуется вышеприведенная методика с помощью встроенного в пакет языка программирования STATISTICA BASIC. Откройте модуль Основные статистики и таблицы.

Переключатель модулей

Рис. 1

Все необходимые файлы находятся в директории BUTTONS. Их можно скачать на сайте. Файл данных data.sta содержит Таблицу 1, table1.sta и table2.sta - Таблицы 2 и 3, соответственно.

Включите опцию вывода в окно результатов. Для этого в поле статусной строки окна STATISTICA должно быть высвечено Вывод: ОКНО. Если указано другое, нажмите на строку Вывод и в появившемся диалоговом окне Параметры страницы/вывода выделите опцию Окно.

На панели Кнопки автозадач откройте файл Buttons.atb.

В результате этих действий окно STATISTICA будет выглядеть примерно следующим образом:

окно STATISTICA

Рис. 2

Поясним значения кнопок автозадач.

  • Данные - однокр - открывает файл данных data.sta, содержащий результаты экспериментов с однократными введениями препарата;

  • Данные - хронич - открывает файл данных data1.sta, содержащий результаты экспериментов с хроническими введениями препарата;

  • Заполнить Y и Z - запускает программу get.stb, которая находит эффекты (Y) и "весовые" коэффициенты (Z) по таблицам (table1.sta и table2.sta);

  • ЛД - однокр - запускает программу simple.stb, которая находит значения ЛД16, ЛД50, ЛД84, ЛД100 и Sлд; результаты отображаются в Окне вывода;

  • ЛД - хронич - запускает программу cumulat.stb, которая находит значения ЛД16, ЛД50, ЛД84 и K; результаты выводятся в Окно вывода;

Все кнопки, запускающие программы на языке STATISTICA BASIC, используют текущий открытый файл данных.

Нажмите на кнопку Данные - однокр. Откроется файл данных data.sta с результатами опытов, в которых производились однократные введения препарата. В столбце X содержатся дозы препарата, в столбце EFFECT - число животных, на которых препарат оказал действие, в столбце ALL - количество животных, которым вводили препарат. Мы видим, что было проведено 5 экспериментов. В каждом случае брались группы по 6 или 7 животных, и животным каждой группы вводились определенные дозы препарата.

Далее нажмите на кнопку Заполнить Y и Z. Программа на языке STATISTICA BASIC определит по Таблицам 2 и 3 показатели эффективности препарата в пробитах и "весомости" каждой пробиты и выведет их в столбцы Y и Z файла данных.

Для вычисления необходимых показателей нажмите на кнопку ЛД - однокр. В Окне вывода будут выданы следующие результаты:

Окно вывода

Рис. 3

Здесь "ЛД-16" - "ЛД-100" означают ЛД16 - ЛД100, а "СТО-50" означает SЛД.

Откроем теперь данные опытов с многократными введениями препарата с помощью кнопки Данные - хронич. Откроется файл данных data1.sta.

Таблица данных

Рис. 4

Существенное отличие этой таблицы от предыдущей состоит в том, что в колонке X указаны суммарные дозы, которые получили животные за все время опыта. Как легко видеть, первые 7 дней животным вводили по 80 мг/кг ежедневно, что примерно соответствует 1/10 ЛД50, вычисленной по результатам однократных применений препарата. На следующей неделе ежедневная доза составляла 80 * 1.5 = 120 мг/кг.

Снова нажмите на кнопку Заполнить Y и Z. К данным будет применена та же процедура, что и ранее.

Для вычисления необходимых показателей нажмите на кнопку ЛД - хронич. В Окне вывода будут выданы следующие результаты:

Окно вывода

Рис. 5

Здесь новыми обозначениями являются "ЛДn-16" - "ЛДn-84", что соответствует ЛД16 - ЛД84.

Значение коэффициента K оказалось равно 1.025. Это указывает на слабо выраженные кумулятивные свойства исследуемого препарата.

Приложение

Число животных в группе Количество животных,
у которых наблюдается эффект от препарата
0 1 2 3 4 5 6
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.62
3.47
3.36
3.27
3.20
3.13
3.09
3.04
3.00
2.97
2.93
4.57
4.33
4.16
4.03
3.93
3.85
3.78
3.72
3.67
3.61
3.57
5.43
5.00
4.75
4.57
4.43
4.33 4.23
4.16
4.09
4.03
3.98
6.38
5.67
5.25
5.00
4.82
4.68
4.57
4.48
4.40
4.33
4.26

6.53
5.84
5.43
5.18
5.00
4.86
4.75
4.65
4.57
4.50


6.64
5.97
5.57
5.32
5.14
5.00
4.89
4.79
4.71



6.73
6.07
5.67
5.43
5.25
5.11
5.00
4.9
Число животных в группе Количество животных,
у которых наблюдается эффект от препарата
7 8 9 10 11 12 13
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13




6.80
6.15
5.77
5.52
5.35
6.21
5.10





6.87
6.22
5.84
5.60
5.43
5.29






6.91
6.28
5.91
5.67
5.50







6.96
6.33
5.97
5.74








7.00
6.39
6.02









7.03
6.43










7.07

Таблица 2. Эффекты исследования в пробитах

 

Пробит 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
3
4
5
6
1.0
3.5
5.0
3.5
1.2
3.7
4.9
3.2
1.4
3.9
4.8
2.9
1.6
4.1
4.7
2.6
1.8
4.3
1.6
2.3
2.0
4.5
4.5
2.0
2.3
4.6
4.3
1.8
2.6
4.7
4.1
1.6
2.9
4.8
3.9
1.4
3.2
4.9
3.7
1.2

Таблица 3. "Весовой" коэффициент пробитов


В начало


Узнайте больше на курсах Академии Анализа Данных StatSoft

Список курсов    Календарь    Расписание груповых занятий






info@statsoft.ru       (495) 787-77-33       (499) 674-06-15       STATISTICA Data Miner 13.2 Trial

Авторские права на дизайн и материалы сайта принадлежат компании StatSoft Russia.
Все права защищены.

© StatSoft Russia
1999-2017

StatSoft Russia – компания, зарегистрированная и действующая в соответствии с законами России, которые могут отличаться от законов других стран, имеющих офисы StatSoft. Каждый офис StatSoft является самостоятельным юридическим лицом, имеет право предлагать услуги и разрабатывать приложения, которые могут быть, а могут и не быть представлены в офисах StatSoft других стран.

Лицензионное соглашение      Карта сайта