Беседа о геостатистике и современных методах анализа геологических данных с профессором Университета Хериот-Ватт (Эдинбург) Демьяновым В.В.

Мы представляем широкому кругу читателей беседу директора StatSoft к.ф.-м.н. Владимира Павловича Боровикова с профессором Университета Хериот-Ватт (Эдинбург) Василием Валерьевич Демьяновым о геостатистике.

В.В. Демьянов является признанным специалистом в области геостатистики, а также соавтором известной книги «Геостатистика: теория и практика», совместно со своей коллегой Е. А. Савельевой (ИБРАЭ РАН), которая представляет собой популярное введение в анализ и моделирование пространственной информации статистическими методами и используется в качестве учебного пособия в МФТИ и МГУ. С книгой можно ознакомиться по ссылке.

Университет Хериот-Ватт является восьмым по счету вузом, основанным в Великобритании. Он славится своими традициями инновационного обучения и исследовательской работы, направленными на актуальные нужды промышленности, бизнеса и общества. Институт нефтяного инжиниринга в университете Хериот-Ватт ведет научные исследования и является одним из признанных мировых лидеров в нефтегазовой науке. Он объединяет инженеров, геологов, геохимиков, физиков и математиков, что дает возможности вести междисциплинарные исследования на мировом уровне. Каждый год институт готовит сотни магистров по нескольким учебным программам. В Хериот-Ватте обучаются студенты со всего мира, что делает его действительно интернациональным. По программам Хериот-Ватта обучаются студенты в филиалах и в партнерские университетах в Европе, Азии, Австралии, а также в России.

Итак, геостатистика – это очень интересная тема в силу направленности на моделирование пространственной информации и широты сферы применения. Особенно актуальна геостатистика для России, обладающей огромными запасами полезных ископаемых, добыча которых является важной задачей. Также актуальной является задача разведки новых месторождений вместо истощающихся старых.

В.П.: Наш первый естественный вопрос: что такое геостатистика?

Когда зародилась эта наука? Какие вопросы изучает? Кто стоял у ее истоков? Каков современный статус геостатистики?

В.В.: В слове геостатистика совмещаются два слова: "гео"– земля и "статистика" – статус.

Как наука, геостатистика родилась в конце 50-х – начале 60-х годов и история ее появления прежде всего связана с именами французского математика Жоржа Матерона и горного инженера из ЮАР Денни Крига.

Геостатистика – это наука о понимании пространственной информации, как она устроена, как ее отобразить, моделировать, предсказать, поэтому, естественно, это синтез разных дисциплин.

Профессор Оливье Дебрюль из Имперского Колледжа в Лондоне, многолетний ведущий эксперт по геостатистики в компании Тоталь, дает такое определение: «Геостатистика – это клей, который позволяет соединить данные различных типов и природы».

Геостатистика – это не набор готовых решений, это математический аппарат, который позволяет решать конкретные задачи, стоящие перед практиками.

В целом можно сказать, что это ветвь статистики, которая занимается анализом данных, имеющих пространственное распространение. Применительно к геологии, геостатистика используется при поиске месторождений природных ресурсов – рудных и флюидных (нефть, газ) и оценке их запасов.

Для того, чтобы эффективно добывать полезные ископаемые, нужно не только знать, что они есть, но и знать, где они есть. Нужно также оценить объемы месторождений, экономическую целесообразность добычи полезных ископаемых.

Геостатистика имеет дело с самыми разнообразными типами данных: непрерывными, категориальными, площадными, отобранными в результате прямых или дистанционных измерений.

Информация разного типа является сырьем геостатистики: данные разного масштаба, разного качества, разной интерпретации, сейсмика – измерение геофизического типа, каротаж (электронный сигнал), порода поднятия (кернирование), динамические данные и т.д.

Однако, применение геостатистики отнюдь не ограничивается невозобновляемыми природными ресурсами, хотя исторически она была впервые применена именно в горно-рудном деле. Методы геостатистики и в более широком понимании пространственной статистики используются для решения разнообразных задач, связанных с окружающей средой, в том числе и с загрязнениями; с возобновляемыми природными ресурсами, такими как ветер, вода, биоресурсы, в том числе морского промысла; с исследованием социальных и экономических процессов и со многими другими. Сейчас эта ветвь статистики сильно разрослась и стала подобна большому дереву с многочисленными ответвлениями.

В.П.: Интересно узнать, когда зародилась эта наука?

В.В.: Как всякая история, зарождение геостатистики – дело темное. Первое использование термина геостатистика приписывается Джону Фрайзеру Харту – американскому географу (здравствующему и по ныне), который привел этот термин в своей статье 1937 г., где отметил важность использования статистических методов для описания пространственно-распределенных данных. Можно сказать, что геостатистика зародилась одновременно в разных странах, как это часто бывает. Приведу несколько имен людей, стоявших у истоков геостатистики. Дэнни Криг в 1951 г. применил уравнение пространственной регрессии с ковариацией, которое впоследствии было названо его именем – кригинг. Шведский статистик и специалист по лесному делу Бертлин Матерн в 1947 г. отмечал важность использования пространственных зависимостей для моделирования вариабельности (одна из моделей ковариационных функций была названа его именем). Математик Жорж Матерон сформулировал концепцию геостатистики в классических трудах 1962-63 гг., в которые заложили статистическое основание геостатистики (кстати, Матерон побывал в СССР в конце 40-х годов в МГУ им. Ломоносова, где познакомился с советской вероятностно-статистической школой А.Н. Колмогорова). И наконец, геофизик-метеоролог Лев Гандин в СССР опубликовал в 1963 г. работу по анализу метеополей, в которой предложил метод регрессии со структурной функцией, аналогичный кригингу.

Успешность в распространении геостатистики связана с успешным применением принципов, предложенных Матероном, к наукам о земле, ее полезных ископаемых, их пространственных структурах и их свойствах, форме и размерах. Матерон предложил теорию, которая описывает взаимосвязь пространственных переменных в окружающем нас мире, именно пространство и распределение в нем структур было предметом его исследований.

Классическая статистика хорошо умела работать с временными переменными, например, применительно к задачам фильтрации временных рядов, на основе которой была создана современная радиолокация, но мало что знала о пространственных структурах окружающего мира.

Матерон предложил язык для описания свойств пространства и его структур, он предложил понятие вариограмма, формальный язык, позволяющий работать с геофизическими данными. Это чрезвычайно важно, ибо нам нужен язык, позволяющий описать свойства реального мира.

Матерон специально написал книгу по геостатистике для русскоязычной аудитории, которая была издана Издательством «Мир» в 60-е годы и давно стала раритетом. С легкой руки Матерона базовая система уравнений пространственной регрессии с ковариационной функцией была названа кригингом, как дань уважения первопроходческой работе Денни Крига.

В.П.: С какой практической задачей столкнулся Криг?

В.В.: Криг был горным инженером и решал задачи оценки золоторудных и урановых запасов. Постановка задачи достаточно интуитивная и актуальная: подсчитать объем запасов на основе имеющихся измерений некоторой величины в различных точках пространства. Решение этой задачи связано с оценкой изменчивости значений, которую принимает искомая величина между точками измерений.

Например, вы измерили значение поля по краям шахматной доски, какое значение будет в центре? Криг ответил на этот вопрос, предложив оптимальные оценки, названные Матероном оценками по методу кригинга. Оценка кригинга является оптимальной в смысле минимизации вариации, а так же точно воспроизводит значения измерений в имеющихся точках.

В.П.: И эти уравнения заработали на практике?

В.В.: Геостатистика быстро доказала свою полезность при оценке запасов в горнорудном деле, не в последнюю очередь благодаря авторитету и связям Матерона со специалистами горного дела. В дальнейшем геостатистика нашла применение в геологическом моделировании в нефтегазовой сфере, которая стала бурно развиваться в 60-70-е годы. Представьте, у вас есть несколько нефтяных скважин, вы знаете дебит скважин. Вопрос: какой будет дебит нефти у скважины, пробуренной между этими скважинами? Для того, чтобы получить ответ на этот вопрос используют геологические модели распределения простых свойств и гидродинамические модели фильтрации жидкости в пористой среде.

Геологические модели строятся на основе имеющихся измерений петрофизических свойств породы в разных пространственных точках и для этого тоже используется геостатистика, и в частности кригинг.

Так стала развиваться прикладная наука геостатистика, которая была воспринята геологами на Западе и по всему миру благодаря распространению школы Матерона его учениками, например, в Стэнфорде, где существует мощная геостатистическая школа.

В.П.: А что с геостатистикой в России?

В.В.: В России, к сожалению, математика не всегда воспринимается прикладными специалистами, причина – недостаточная коммуникация науки… Математики, статистики, геологи, географы не всегда могут говорить на одном научном языке.

Например, математик Андрей Вистелиус создал целую школу математической геологии в Математическом институте им. Стеклова, опубликовал много работ и книгу, но это не пошло в практику и реальную жизнь, руду добывали геологи по своим собственным методикам. В то же время на Западе вклад Вистелиуса в развитие математической геологии оценен высоко – есть даже престижная научная премия его имени. Россия сильно отстает в геоаналитике во многих прикладных дисциплинах, таких как геология или география, и это удивительно, когда имеется мощная математическая школа, созданная еще в советское времена.

В.П.: Математика происходит от слова понимание…

В.В.: Вот именно, но математики часто разговаривают на языке, не понятном практикам, геостатистика стремится быть более понятной прикладникам.

В.П.: Приведу еще примеры реальных задач, возникающих в нефтедобывающей промышленности.

Вот типичная задача: имеются координаты скважин и спектральные характеристики (результаты спектрального анализа) по каждой скважине. Имеется зависимая переменная – отклик, принимающая два значения: 1 – есть нефть, 0 – нет нефти.

Данные многомерные, имеется много скважин и ряд спектральных характеристик. Требуется построить автоматический классификатор, который по спектральным характеристика новой скважины позволяет определить наличие – отсутствие нефти, т.е. предсказать значение зависимой переменной.

Это типичная задача классификации, можно использовать как классические методы, так и современные методы интеллектуальной добычи данных.

В.В.: Да, очень интересно…

Если есть измерительный прибор, то можно померить, но нельзя померить везде, поэтому возникают задачи пространственной интерполяции, картирования линий уровня значений, вероятностного прогнозирования… Без определения физических свойств горных пород немыслима надлежащая геологическая интерпретация данных, как проводившихся на самой буровой, так и в тяготеющих к ней районах.

Одно из отличий геостатистики – оценка риска, вероятности этой оценки, решение задачи оптимизации в условиях неопределенности. Возможность получения вероятностных оценок дает статистический подход к моделированию – изучение распределения геологических свойств как стохастического (случайного) процесса в математическом понимании.

Ключевая проблема – оценка запасов, формы и размеров месторождений нефти, газа. Очевидно, в этих задачах нужно также использовать геологические признаки.

Когда пришел нефтяной бум, оказалось, что уравнения, подобные найденным Кригом и Гандиным, могут хорошо описывать и нефтяные запасы. Геостатистика получила дальнейшее мощное развитие, как в университетских научных центрах, так и в центрах корпоративной прикладной науки, которые интенсивно взаимодействуют друг с другом в общей научной геостатистической среде.

В.П.: Очень интересно и актуально для наших дней… Приведу еще примеры актуальных задач.

Очень важен вопрос методов поиска месторождений, например, возможно бурение на равномерной сетке, здесь имеется математическая постановка задачи. Необходимо выбрать равномерную сетку, которая обеспечивает максимум попадания скважин в пределы месторождения при минимальном объеме затрат. В основе лежит предположение о наличии определенного количества месторождений в пределах перспективного района.

В случае малых расстояний между скважинами экономический эффект от равномерного бурения небольшой из-за большого количества поисковых скважин. Очевидно, прибыль от открытия многочисленных мелких месторождений не компенсирует стоимости поисковых работ.

Максимальный экономический эффект достигается при размерах квадратной ячейки около 2-3 км, при больших размерах эффект вновь уменьшается, так как значительная часть месторождений с большой вероятностью пропускается. Оптимальные размеры сетки скважин по данным обработки материалов по 15 основным нефтегазоносным провинциям США изменяются от 1,2 до 6,0 км. Эта задача близка к задачам планирования эксперимента, см. также работы Дж. Гриффитса, И. Д. Савинского, А. М. Шурыгина и других.

До настоящего времени метод разбуривания на равномерной сетке не применялся на практике, консерватизм связан с тем, что нефтяники слабо используют современную аналитику, больше доверяют геологической информации и ее интерпретации, чем современным методам анализа данных. Заметим, что опыт использования равномерных сеток при поисковых работах имеется в рудной геологии.

Интересна стратегия размещения поисковых скважин по случайной сетке, когда местоположение скважин определяется по таблицам случайных чисел.

При этом полностью исключается необходимость каких-либо геологических знаний. Такой подход к поискам, очевидно, противоречит традиционной стратегии, но Г. Менард и Дж. Шерман на примере открытия крупных месторождений США ретроспективно показали, что случайное размещение поисковых скважин, в особенности при наличии очень крупных месторождений, может привести к эффективным поискам.

Очевидно, случайный поиск можно развить, используя байесовский подход к определению точек бурения, используя априорную информацию о наличии месторождения. В любом случае нужна специальная программа, в которой реализованы современные методы анализа.

В.В.: Да, это тоже интересная и актуальная задача. Постановка задачи оптимизации разведочного бурения и разработки связана также с экономическими аспектами. Так на суше бурить дешевле и квадратно-гнездовой подход может быть оправдан при малых затратах на бурение, в то время как бурение на шельфе на порядки дороже – приходится большее внимание уделять оптимальному расположению и конфигурации дорогих скважин. Разбуривание нефтяных месторождений с целью интенсификации добычи в условиях неопределенностей (геологических, технологических, экономических, политических и пр.) ведет к постановке задачи комплексной оптимизации. Там есть много очень интересных проблем, которые составляют круг моих текущих научных интересов.

В.П.: Вы много лет преподаете в известном университете. В чем отличие западного образования от российского?

В.В.: Я имею опыт преподавания, как в российской, так и в европейской системах. Мне представляется, вообще, подход к образованию на Западе и в России (учитывая, что он достался в наследство от СССР) кардинально различным, можно даже сказать ортогональным. В то время как в России образование по большей части нацелено на покрытие того или иного объема знаний, на западе большее внимание уделяется обучению собственно умениям получать знания. Такой подход предполагает больше ответственности у студентов, воспитывает навыки самостоятельной работы, рефлексии и самокритики, умение ставить и решать задачи в коллективе.

Можно сказать, что Западное образование более прикладное и междисциплинарное, например, инженер, геолог должен знать физику, гидродинамику, компьютерную аналитику, уметь работать с данными. В тоже время российско-советское образование зачастую традиционно опирается на узкоспециализированные "кафедральные" программы. В итоге на выходе получаются специалисты с глубокими знаниями в узкой области, но не всегда с широким кругозором. МГУ им. Ломоносова, которое мне посчастливилось окончить, в этом смысле наверное исключение – широкий подход к образованию является университетской традицией.

Университет Хериот-Ватт предлагает совместные программы британского стандарта с несколькими российскими университетами. Программа Томского Политехнического университета по нефтяному инжинирингу успешно развивается уже более десяти лет. В прошлом подобная программа по прикладной геофизике открылась совместно с Губкинским Университетом Нефти и Газа в Москве.

Цель таких программ — готовить более универсальных специалистов нефтегазового дела, которые хорошо ориентируются как в геофизике, так и в геологии, имеют представление о геомеханике и динамике нефтяных систем. Такие специалисты западного типа востребованы по всему миру, особенно в то время, когда перед нефтяной сферой стоят сложные задачи поддержания и интенсификации разведки и добычи в условиях снижения цен на углеводороды.

Возвращаясь к геостатистике, знания геостатистики необходимы, это современный уровень образования. Геологов следует вооружить современными компьютерными технологиями анализа данных, включая методы интеллектуальной добычи данных, кластерного анализа, деревьев классификации, предсказательных моделей. Эти методы дадут мощный толчок геологическим изысканиям.

В.П.: Что Вы можете пожелать Академии Анализа Данных StatSoft и Порталу Знаний?

В.В.: Успехов в наступившем 2016 г. и хочу пожелать развития в области компьютерной аналитики и геостатистики, а также междисциплинарных исследований.

В.П.: Спасибо за содержательную беседу, надеюсь, мы еще встретимся на Портале Знаний.

В.В.: Взаимно.

Литература, рекомендованная экспертом:

• John Fraser Hart (1954) Central Tendency in Areal Distributions Economic Geography, Vol. 30, No. 1, pp. 48-59.
• Krige, Danie G. (1951) "A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52: 119-139. 
• Гандин Л.С. (1963) Объективный анализ метеорологических полей, Гидромет, Ленинград.
• Georges Matheron, Traité de Géostatistique appliquée, tome 1 (1962), tome 2 (1963). Editions Technip, Paris.
• Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики. Москва, Мир, 1968.
• Вистелиус А.Б. К вопросу о механизме связи пр и слоеобразовании. —Докл . А Н СССР, 1949, т. 65, № 7, с. 535—538.
• Вистелиус А.Б. (1980) «Основы математической геологии», Наука, Ленинград, стр. 389.
• Демьянов В., Савельева Е. (2010) «Геостатистика: Теория и Практика», Наука, Москва.